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标题：一道关于黄金分割的证明题	平板打印收藏推荐

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一道关于黄金分割的证明题

此题及证明摘自高中信息学（计算机）冬令营 NOI2005 国家集训队选手论文，从她所给出的证明过程看，证明此题对普通中学生来讲有相当的难度，大家可以根据自己的理解和认识根据已知条件谈谈你所发现的规律。如果你能够严密的数学方法证明当然更好。

问题描述

此题从取石子游戏开始，此游戏规则：有两堆石子，游戏开始后，由两个人轮流取石子，每次有两种取法：一是在任意一堆中取走任意数目的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完的人是胜者。现在给出初始的两堆石子的数目a和b，假设双方都采取最好的策略，判断先手是否有必胜策略。

abcd经过计算

，发现规律：当 a=[0.618*b] 或 b=[0.618*a] (中括号表明取下整）时，先手必败，否则有必胜策略。

请你证明abcd的这一结论。

2005-02-03 21:05

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