趣题之家-数学皇冠-一道关于黄金分割的证明题

以文本方式查看主题

-  趣题之家  (http://www.qthome.org/bbs/index.asp)
--  数学皇冠  (http://www.qthome.org/bbs/list.asp?boardid=15)
----  一道关于黄金分割的证明题  (http://www.qthome.org/bbs/dispbbs.asp?boardid=15&id=272)

--  作者：趣题之主
--  发布时间：2/3/2005 9:05:59 PM

--  一道关于黄金分割的证明题

此题及证明摘自高中信息学（计算机）冬令营 NOI2005 国家集训队选手论文，从她所给出的证明过程看，证明此题对普通中学生来讲有相当的难度，大家可以根据自己的理解和认识根据已知条件谈谈你所发现的规律。如果你能够严密的数学方法证明当然更好。

问题描述

此题从取石子游戏开始，此游戏规则：有两堆石子，游戏开始后，由两个人轮流取石子，每次有两种取法：一是在任意一堆中取走任意数目的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完的人是胜者。现在给出初始的两堆石子的数目a和b，假设双方都采取最好的策略，判断先手是否有必胜策略。

abcd经过计算

，发现规律：当 a=[0.618*b] 或 b=[0.618*a] (中括号表明取下整）时，先手必败，否则有必胜策略。

请你证明abcd的这一结论。

--  作者：雪儿
--  发布时间：2/9/2005 5:48:17 PM

--
用二进制

--  作者：趣题之主
--  发布时间：3/20/2005 10:41:33 PM

--
具体说说吧

--  作者：gdgzgq
--  发布时间：3/25/2005 8:19:42 PM

--

为什么“当 a=[0.618*b] 或 b=[0.618*a] (中括号表明取下整）时，先手必败，否则有必胜策略。”

不懂啊，黄金分割怎么还有这种用法啊？！