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已知：一个三角形ABC
求证：△ABC是等腰三角形

证明：
做AB边中垂线与∠ACB的平分线，交于点E.连接EA、EB.做EF⊥CA于F，EG⊥BC于G

有∠FCE＝∠GCE
又∠CFE＝∠CGE＝90°
易正△CFE≌△CGE
∴CF=CG

∵ED是线段AB的垂直平分线
∴EA=EB
又∠EFA＝∠EGB
∴Rt△EFA≌△Rt△EGB
∴AF=BG

∴AF+CF=CG+BG
∴AC=BC

∴△ABC是等腰三角形