有四条狗（狗1，狗2，狗3，狗4，可以看作质点）分别位于水平面上一个边长为100米的正方形（ABCD）的4个顶点A、B、C、D上。狗1追狗2，狗2追狗3，狗3追狗4，狗4追狗1。狗的速度都一致且保持不变，为100米／分。狗一直保持试图以直线追赶前面的狗。因为每只狗都在动，所以可以想象得到每只狗跑的都是一条曲线。最后4只狗跑出的轨迹是“螺线向心”型。

求：从狗开始跑到最后四只狗在正方形中心相遇经历的时间。