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----  [推荐]12个硬币 难度★★★☆☆  (http://www.qthome.org/bbs/dispbbs.asp?boardid=5&id=196)

--  作者:gdgzgq
--  发布时间:11/7/2004 4:38:35 PM

--  [推荐]12个硬币 难度★★★☆☆

有12个硬币,其中有一个是次品,在外观上看不出来哪个是次品,但是次品的质量与正品的质量不同(注意是“不同”,也就是说不知是轻了还是重了)。


现有一台天平,问如何称3次就把次品找出来?


--  作者:欢乐
--  发布时间:11/7/2004 5:47:15 PM

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这个我初三的时候做来着,花了50分钟解出来


--  作者:超人气
--  发布时间:11/7/2004 8:02:07 PM

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先分成两组,有一组肯定不一样,从不一样的那一组里选一个,与另一组的任意一个比,一样的话就是另一个,不一样的话,就是他
--  作者:欢乐
--  发布时间:11/9/2004 7:47:02 PM

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具体一点?


--  作者:超人气
--  发布时间:11/10/2004 7:48:28 PM

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还不明白
--  作者:gdgzgq
--  发布时间:11/10/2004 9:18:21 PM

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以下是引用超人气在2004-11-7 20:02:07的发言:
先分成两组,有一组肯定不一样,从不一样的那一组里选一个,与另一组的任意一个比,一样的话就是另一个,不一样的话,就是他


错了!!!!

分成两组的话,每组6个硬币,如何在剩下的两次内称出来??!


--  作者:jachan
--  发布时间:11/22/2004 10:02:46 PM

--  

这到题还是比较经典的题,我已经有解了

先编号,1-12称三次,每次城8

1,2,3,4      5,6,7,8

4,5,6,9      3,7,10,11

1,4,8,11    3,6,10,12

根据每次称的结果就可以判断了


--  作者:gdgzgq
--  发布时间:11/27/2004 7:41:30 PM

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楼上的做法我见过,但是没有仔细去想,应该是对的吧。
--  作者:gdgzgq
--  发布时间:11/27/2004 7:52:36 PM

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首先分3组(设为A,B,C三组),每组4个。
第一次,A和B称,如果一样重,说明不同的硬币在C组,然后第二次分为1,1,2,1和1称,若不平衡,在从A组换一个好的在称第三次,就可以称出来,若平衡,说明不同的硬币在另外的两个中,再在那两个中拿一个和A组的一个比,就可以称出来!^_^

刚才那种情况很简单,下面我着重分析另一种情况。
若第一次,A和B称,不平衡(假设A组重一点),情况有点棘手。我们先给三组的硬币编个号,假设A组的硬币分别是1,2,3,4号,B组的分别是5,6,7,8号,C组的分别是9,10,11,12号。
那么第二次就拿1,6,3和5,2,11号来称(即把4和8去掉,再把2和6对调,把7换成11号,11号在C组,所以肯定是好的),如果平衡,则说明1,6,3,5,2号硬币是好的,不同的硬币只能在4,7,8号中,第三次只需称7和8号硬币,重的硬币是好的!!!为什么?因为在第一次称时,A组重B组轻,而7和8号都在B组,所以不同的硬币只能是轻的。如果第二次称时,1,6,3和5,2,11不平衡,如果是1,6,3这组重,则说明不同的硬币只能是1,3,5这三者之中(6和2是好的,因为它们对调之后没有改变天平的侧重),第三次1和3号硬币,轻的硬币是好的!!!因为A组重B组轻,1和3号都在A组,不同的硬币只能是重的,所以轻的硬币是好的。如果是5,2,11这组重,说明不同的硬币在6和2号中(因为它们对调之后改变了天平的侧重),然后再拿一枚好的硬币与其中之一的硬币去比,就可以称出来了!!!



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